Question

Uma construtora quer comprar um terreno de perímetro 4p+2 e cuja área seja máxima. Podemos afirmar que as dimensões desse terreno devem ser:

a) comprimento = p+1/2 e largura = p+1/2
b) comprimento = p/(3+1) e largura p/3
c) comprimento = p+1/2 e largura = p/2+1
d) comprimento = p/2 e largura = p/2
e) comprimento = p/4 e largura = p/4​

Answer 1

As dimensões desse terreno devem ser: comprimento = p + 1/2 e largura = p + 1/2 .

Sendo o terreno retangular, temos que o perímetro será o dobro da soma entre o comprimento x e a largura y, logo:

P = 2(x + y)

Sendo que 4p + 2 deve ser o perímetro desse terreno, escrevemos:

4p + 2 = 2(x + y)

x + y = 2p + 1

A área desse terreno é dada por x.y, logo, ao isolarmos y na equação acima, teremos:

y = 2p + 1 - x

A = x.(2p + 1 - x)

A = -x² + x + 2p.x

A = -x² + x(2p + 1)

Para que a área seja máxima, temos que encontrar a coordenada x do vértice dessa parábola:

xv = -b/2a

xv = -(2p + 1)/2(-1)

xv = p + 1/2

Substituindo x, temos:

y = 2p + 1 - (p + 1/2)

y = p + 1/2

Resposta: A