Question

Uma construtora quer colocar uma ponte ligando os ponto A e C em lados diferentes de um rio. Os operários, estando em A, precisam calcular a distância entre esses pontos. dispunham apenas de um teodolito. Do ponto A foram até um ponto B, na mesma margem a 2 km de distância. Os ângulos que obtiveram CÂB = 75° e CBA = 60°. Determine a distância entre A e C.

Answer 1

Olá!!

Analisando a questão vemos que é formado um triângulo
Com ângulo A,B e C com seus respectivos lados
a,b e c.

Sabemos que: A até B : 2 km

ângulo: CAB = 75°
ângulo: CBA = 60

Sabemos que a soma dos ângulo internos de um triângulo mede 180°.


CAB+CBA+ABC = 180°
75 + 60 + ACB = 180°
ACB = 180-135
ACB = 45°        <<<  ângulo ACB


Lei dos senos:

$\frac{2}{45\°} = \frac{AC}{60\°} \\ \\ \frac{2}{2 \sqrt{2} } = \frac{AC}{ \sqrt{3}/2 } } \\ \\ \frac{4}{ \sqrt{2} } = \frac{AC}{ \sqrt{3}/2 } \\ \\ AC=\frac{4}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ AC = \sqrt{6} \\ \\ AC = 2,45km$    aproximadamente