Question

Uma construtora hipotética para construir uma casa popular por mês necessita de 2 pedreiros e 4 serventes. Para construir um apartamento no mesmo intervalo de tempo, a mesma construtora necessita de 3 pedreiros e 8 serventes. Ela possui um efetivo total de 30 pedreiros e 70 serventes contratados e obtém um lucro de R$ 30.000,00 na venda de cada casa popular e de R$ 50.000,00 na venda de cada apartamento. Toda “produção” da construtora é vendida e sua finalidade é maximizar lucro.

Elaborado pelo professor, 2019.

A partir das informações acima, e sabendo que X1 = casa popular e X2 = apartamento, as corretas restrições e condições de não negatividade do modelo são:
Alternativas
Alternativa 1:
3X1 + 2X2 ≤ 30; 4X1 + 8X2 ≤ 70 ; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Alternativa 2:
2X1 + 3X2 ≤ 30; 4X1 + 8X2 ≤ 70 ; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Alternativa 3:
2X1 + 3X2 ≤ 30; 8X1 + 4X2 ≤ 70 ; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Alternativa 4:
2X1 + 3X2 ≥ 30; 4X1 + 8X2 ≥ 70 ; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Alternativa 5:
3X1 + 2X2 ≥ 30; 4X1 + 8X2 ≥ 70 ; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Answer 1

Alternativa 2: 2X1 + 3X2 ≤ 30; 4X1 + 8X2 ≤ 70 ; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0.

Para a resolução da questão, é preciso considerar quais as variáveis de decisão:

X1 = Quantidade de casas populares a serem construídas.

X2 = Quantidade de apartamentos a serem construídos.

As variáveis podem ser decididas pela empresa, ou seja, a empresa pode decidir quanto será produzido em termos de casas ou apartamentos. Além disso, o objetivo é a maximização do lucro da construtora.

Sendo assim, as corretas restrições e condições de não negatividade do modelo são:

2X1 + 3X2 ≤ 30; 8X1 + 4X2 ≤ 70 ; X1 ≥ 0; X2 ≥ 0

Bons estudos!