Uma construtora foi contratada para realizar as obras de um salão de festas e eventos. Para o piso, o arquiteto projetou um mosaico feito com um arranjo de peças de revestimento na forma de algum polígono regular. O nome desta técnica é ladrilhamento. O dono do futuro salão disse que está pensando nos seguintes 5 polígonos como opções para ladrilhar o piso:
No entanto, o arquiteto lhe disse ao observar as formas, que ele possui três opções apenas, uma vez que com duas delas será impossível realizar o serviço, pois, estas opções não se encaixam perfeitamente, havendo sobreposição das peças.
Marque as opções que foram descartadas pelo arquiteto.
a) triângulo e hexágono
b) quadrado e pentágono
c) heptágono e triângulo
d) heptágono e pentágono
e) quadrado e triângulo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D HEPTÁGONO E PENTÁGONO
Explicação passo-a-passo:
O ladrilhamento só é possível com polígonos que formam 360° ao redor de um vértice de união entre os polígonos
Para o pentágono
Cada ângulo interno é de 108°. Portanto, na união de três pentágonos temos:
108° + 108° + 108° = 324°
Se acaso tentarmos colocar mais um pentágono serão 324° + 108° = 432°
Por isso, não é possível ladrilhar pentágonos regulares.
Para o hexágono
Cada ângulo interno do hexágono regular é igual a 120°. Por isso, para a união entre três hexágonos temos:
120° + 120° + 120° = 360°
Portanto, é possível ladrilhar hexágonos regulares.
Para o quadrado
Como cada ângulo interno é igual a 90°, para quatro quadrados temos 90° x 4 = 360°. É possível ladrilhar quadrados.
Para o triângulo equilátero
Como cada ângulo é igual a 60°, para a união de seis triângulos temos 60° x 6 = 360°. É possível ladrilhar.
Para o heptágono
Cada ângulo interno vale 128,57°. Como 360° não é divisível por 128,57, não é possível ladrilhar utilizando os heptágonos regulares.
Das opções propostas pelo dono do salão de festas, o arquiteto descartou os heptágonos e pentágonos.