Question

Uma construtora está fazendo um edifício comercial cuja a base é um dodecágono regular. No lançamento do projeto a construtora informou aos futuros interessados em adquirir salas comerciais que colocaria a venda apenas 5/6 do total de diagonais do polígono que dá forma à base do edifício. Então, quantas salas comerciais serão colocadas à venda?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

Um dodecágono possui 12 lados, n = 12

$\sf d=\dfrac{12\cdot(12-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{12\cdot9}{2}$

$\sf d=\dfrac{108}{2}$

$\sf d=54~diagonais$

O número de salas colocadas à venda será:

$\sf s=\dfrac{5}{6}\cdot54$

$\sf s=\dfrac{5\cdot54}{6}$

$\sf s=\dfrac{270}{6}$

$\sf \red{s=45~salas}$