Uma confeiteira quer distribuir igualmente 240 unidades de bolos em um determinado número de embalagens. Quando foi realizar essa distribuição, verificou que quatro dessas embalagens estavam com defeitos. Então, para distribuir igualmente todas as unidades, em cada uma das outras embalagens restantes foram colocadas 10 unidades de bolo a mais do que o previsto inicialmente. Qual o número de embalagens que a confeiteira tinha inicialmente? (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16
Soluções para a tarefa
Olá.
Seja "x" o número de embalagens e "y" o número de unidades de bolos em cada embalagem.
Inicialmente, temos:
x*y = 240
Constatou-se que 4 embalagens estavam com defeitos, portanto restam apenas x - 4 embalagens. Além disso, serão colocadas 10 unidades de bolo a mais em cada embalagem, ou seja, y + 10 unidades de bolo em cada embalagem.
Então, na nova situação, temos:
(x - 4)*(y + 10) = 240
Na primeira equação, podemos isolar "y":
x*y = 240
y = 240/x
E substituir na segunda equação:
(x - 4)*(y + 10) = 240
(x - 4)*(240/x + 10) = 240
240 + 10x - 960/x - 40 = 240
10x - 960/x - 40 = 0
Multiplicando os dois lados da equação por "x", obtemos uma equação de segundo grau:
10x - 960/x - 40 = 0
10x² - 960 - 40x = 0
10x² - 40x - 960 = 0
E podemos simplificar ela dividindo tudo por 10:
10x² - 40x - 960 = 0
x² - 4x - 96 = 0
Resolvendo:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.1.(-96)
Δ = 16 + 384
Δ = 400
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (-(-4) ± √400)/2.1
x = (4 ± 20)/2
x1 = (4 + 20)/2 = 24/2 = 12
x2 = (4 - 20)/2 = -16/2 = -8
Como "x" representa o número de embalagens, a única resposta possível é 12, pois não podemos ter "-8 embalagens".
Resposta: (B)
Espero ter ajudado.