Uma concessionária verificou um notável crescimento nos últimos meses no número de veículos com defeitos na suspensão. Foram encontrados os dados apresentados na tabela em anexo.
Para os dados apresentados, obtenha:
a) A variância amostral.
b) O desvio padrão populacional.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Vamos lá.
Tem-se: dada a tabela pede-se o valor de: (a) Variância amostral; e (b) Desvio padrão populacional.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Veja que: pelos dados da tabela temos que a média aritmética (M) será:
M = (1+2+4+5+8)/5
M = (20)/5
M = 4 <--- Esta é a média aritmética
a) Agora vamos para a variância amostral:
δ² = [(1-4)² + (2-4)² + (4-4)² + (5-4)² + (8-4)²]/(5-1) ---- (lembre-se: na variância populacional, divide-se pelo número total de elementos; já na variância amostral, divide-se pelo número de elementos menos "1" unidade. Por isso é que colocamos, no denominador: "5-1", pois os elementos da tabela são 5 e diminuímos uma unidade para encontrar a variância amostral):
δ² = [(-3)² + (-2)² + (0)² + (1)² + (4)²] / 4
δ² = [9 + 4 + 0 + 1 + 16] / 4
δ² = (30)/4 -- ou apenas:
δ² = 30/4 --- note que esta divisão dá "7,50". Logo:
δ² = 7,50 <--- Esta é a resposta para a questão "a". Ou seja, este é valor pedido da variância amostral.
b) Agora vamos para o desvio padrão populacional. Note que, como já temos que a média é "4" e, no final dividimos por "4'' (5-1 = 4),pois estávamos querendo encontrar a variância amostral, agora é só continuar com o mesmo numerador e, no fim, dividir por "5". Assim, teremos:
δ² = [(-3)² + (-2)² + (0)² + (1)² + (4)²] / 5 ----- (note que ficamos com o mesmo numerador; só mudamos o denominador, que, agora, passou a ser "5" mesmo, já que estamos trabalhando com a variância populacional). Continuando:
δ² = [9 + 4 + 0 + 1 + 16] / 5
δ² = [30] / 5 -- ou apenas:
δ² = 30/5 ----- note que esta divisão dá exatamente "6". Assim:
δ² = 6
δ = ± √(6) ----- veja que √(6) = 2,45 (bem aproximado). Logo:
δ = ± 2,45 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, ficaremos com:
δ = 2,45 <--- Esta é a resposta para a questão "b". Ou seja, este é o desvio padrão populacional pedido (lembre-se que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Tem-se: dada a tabela pede-se o valor de: (a) Variância amostral; e (b) Desvio padrão populacional.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Veja que: pelos dados da tabela temos que a média aritmética (M) será:
M = (1+2+4+5+8)/5
M = (20)/5
M = 4 <--- Esta é a média aritmética
a) Agora vamos para a variância amostral:
δ² = [(1-4)² + (2-4)² + (4-4)² + (5-4)² + (8-4)²]/(5-1) ---- (lembre-se: na variância populacional, divide-se pelo número total de elementos; já na variância amostral, divide-se pelo número de elementos menos "1" unidade. Por isso é que colocamos, no denominador: "5-1", pois os elementos da tabela são 5 e diminuímos uma unidade para encontrar a variância amostral):
δ² = [(-3)² + (-2)² + (0)² + (1)² + (4)²] / 4
δ² = [9 + 4 + 0 + 1 + 16] / 4
δ² = (30)/4 -- ou apenas:
δ² = 30/4 --- note que esta divisão dá "7,50". Logo:
δ² = 7,50 <--- Esta é a resposta para a questão "a". Ou seja, este é valor pedido da variância amostral.
b) Agora vamos para o desvio padrão populacional. Note que, como já temos que a média é "4" e, no final dividimos por "4'' (5-1 = 4),pois estávamos querendo encontrar a variância amostral, agora é só continuar com o mesmo numerador e, no fim, dividir por "5". Assim, teremos:
δ² = [(-3)² + (-2)² + (0)² + (1)² + (4)²] / 5 ----- (note que ficamos com o mesmo numerador; só mudamos o denominador, que, agora, passou a ser "5" mesmo, já que estamos trabalhando com a variância populacional). Continuando:
δ² = [9 + 4 + 0 + 1 + 16] / 5
δ² = [30] / 5 -- ou apenas:
δ² = 30/5 ----- note que esta divisão dá exatamente "6". Assim:
δ² = 6
δ = ± √(6) ----- veja que √(6) = 2,45 (bem aproximado). Logo:
δ = ± 2,45 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, ficaremos com:
δ = 2,45 <--- Esta é a resposta para a questão "b". Ou seja, este é o desvio padrão populacional pedido (lembre-se que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Disponha, amigo, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
Sim! Deu pra entender! Eu fiquei com medo de os meses, serem classes e os números, as frequências, por isso resolvi postar a pergunta aqui, pois fiquei na dúvida de como resolveria esta questão :)
Ops: cometemos um pequeno engano. Por isso tive que editar a resposta. O engano foi no último passo, quando fizemos o elemento "8" menos a média "4". Havíamos colocado "8-5 = 3", quando deveria ter colocado "8-4 = 4". Mas agora já editamos a resposta e está tudo certinho, ok?
OK, Obrigado!
Agradecemos à moderadora Meurilly pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Obrigado pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
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