Question

Uma concessionária está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

Answer 1

Boa tarde!

O valor do automóvel:
R$ 35.000,00

Ou:
20% de entrada + R$ 31.000,00 em 5 meses.

Se ele guardar o capital a 3,5% a.m.

Calculando:
Entrada: 20% x 35.000,00 = 7.000,00
Saldo Devedor: 35.000,00-7.000,00=28.000,00
$FV=PV(1+i)^n\\FV=28\,000(1+3,5\%)^5\\\boxed{FV\approx 33\,255,22}$

Então, veja que aplicando os R$ 28.000,00 que precisaria hoje para pagar integralmente o valor do veículo tornam-se R$ 33.255,22 para quitar uma parcela de R$ 31.000,00, ou seja, ainda sobram R$ 2.255,22 (para comprar mais acessórios para o carro ou para pagar os impostos, quem sabe?)

Calculando pelo valor presente:
$FV=PV(1+i)^n\\28\,000=PV(1+3,5\%)^5\\PV=\dfrac{28\,000}{1,035^5}\\\boxed{PV\approx 23\,575,25}$

Pelo valor presente, ao invés dos R$ 35.000,00 totais que precisaria para comprar o automóvel, agora desembolsará R$ 7.000,00 (entrada) + R$ 23.575,25 = R$ 30.575,25, valor este que tornará a opção da compra R$ 4.424,75 mais barato.

Portanto, a opção de depositar somente o valor necessário para a compra do automóvel é mais interessante do que colocar toda a diferença e quitar nos 5 meses.

Espero ter ajudado!