Question

Uma concessionária de pedágio instalou em uma rodovia postos de atendimento a cada 26km. Sabendo que há um posto no quilômetro 108, calcule o número de postos entre os quilômetros 150 e 350.

Answer 1

Olá, Rafaela.

Como há um posto a cada 26 km e há um no km 108, então o primeiro posto após o km 150 é o posto no km 108 + (2 × 26) = 108 + 52 = 160.
Como há um posto a cada 26 km, temos uma PA com primeiro termo 160 e razão 26, ou seja:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\Rightarrow a_n=160+(n-1)\cdot26\Rightarrow\\\\ a_n=160+26n-26\Rightarrow a_n=134+26n$

Como queremos encontrar o último termo menor ou igual a 350, devemos ter:

$a_n \leq 350\Rightarrow 134+26n \leq 350\Rightarrow26n \leq 350-134\Rightarrow\\\\26n \leq 216\Rightarrow n \leq \frac{216}{26}\Rightarrow n \leq 8,3077\Rightarrow n=8$

Temos, portanto, entre os kms 150 e 350, oito postos.