Question

Uma compra de R$ 10.000,00 é financiada em oito prestações trimestrais, iguais e sucessivas. Determinar o valor dessas prestações para uma taxa de 1,2% ao mês, no regime de juros compostos. (Usar a taxa trimestral equivalente com, no mínimo, quatro casas decimais e considerar a 1ª prestação ocorrendo 90 dias após a data da compra).

Answer 1

Boa noite!

Dados:
Valor à vista: R$ 10.000,00
Prestações:  8 trimestrais
Taxa: 1,2% a.m.
Prestação: ?

Primeiramente temos que encontrar a taxa trimestral equivalente. Então:
$(1+i_t)^1=(1+i_m)^3\\1+i_t=(1+1,2\%)^3\\i_t=(1+0,012)^3-1\\i_t=1,012^3-1\\\boxed{i\approx{3,6434\%\text{ a.t.}}}$

Agora que temos a taxa:
$\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\displaystyle{10\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+3,6434\%\right)^{-5}}{3,6434\%}\right]}\\\displaystyle{10\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,036434\right)^{-5}}{0,036434}\right]}\\\displaystyle{10\,000=PMT\cdot\left(\frac{1-1,036434^{-5}}{0,036434}\right)}\\\displaystyle{PMT=\frac{10\,000\cdot{0,036434}}{1-1,036434^{-5}}}\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx{2\,223,82}}}$

Espero ter ajudado!