Question

Uma compra de R$ 1. 500,00 foi financiada sob a taxa de juros compostos de 72% a. A. , em parcelas iguais com vencimento em 1, 2 e 4 meses. Determine o valor das parcelas. Selecione uma alternativa: a) R$ 554,69. B) R$ 500,00. C) R$ 724,67. D) R$ 923,77. E) R$ 639,21

Answer 1

O valor das parcelas é de R$554,69, alternativa A.

Juros compostos

Pode-se calcular o montante sob juros compostos através da seguinte fórmula:

M = C·(1 + i)ⁿ

onde:

• C é o capital inicial;
• i é a taxa de juros;
• n é o tempo.

Sabemos que cada uma das parcelas terá vencimento nos períodos de 1, 2 e 4 meses, o valor das parcelas será o montante gerado pelo capital proporcional ao período, ou seja:

C = P/(1 + i)ⁿ

A soma destes capitais será igual ao valor financiado, então:

M = P/(1 + i)¹ + P/(1 + i)² + P/(1 + i)⁴

Precisamos da taxa equivalente mensal, calculada por:

(1 + 0,72)¹ = (1 + i)¹²

i = 0,04623

i = 4,623% ao mês

Devemos isolar P ao multiplicar a equação por (1 + i)⁴:

M·(1 + i)⁴ = P·(1 + i)³ + P·(1 + i)² + P

P·[(1 + i)³ + (1 + i)² + 1] = M·(1 + i)⁴

P = M·(1 + i)⁴/[(1 + i)³ + (1 + i)² + 1]

Substituindo o valor da compra, encontramos o valor de cada parcela:

P = 1500·(1 + 0,04623)⁴/[(1 + 0,04623)³ + (1 + 0,04623)² + 1]

P ≈ R$554,73

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