Question

Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre a 100 m com aceleração escalar constante atingindo 72km/h. Determine a aceleração e a duração de um tempo desse processo

Answer 1

Resposta:

• aceleração escalar: a = 2 m/s².
• duração do percurso: Δt = 10 s.

Explicação passo a passo:

Para a resolução desta tarefa, usaremos a equação de Torricelli para o movimento uniformemente acelerado (MUV):

     $V_f^2=V_i^2+2a\cdot\Delta x$

onde

• $V_f=72\mathrm{~km/h}$ é a velocidade escalar final;

Para converter de km/h para m/s, divida o valor numérico por 3,6:

     $\Longleftrightarrow\quad V_f=\dfrac{72}{3,\!6}\mathrm{~m/s}\\\\ \Longleftrightarrow\quad V_f=20\mathrm{~m/s}\qquad\checkmark$

• $V_i=0$ é a velocidade escalar inicial, pois o trem parte do repouso;

• $a$ é a aceleração escalar (constante);

• $\Delta x=100\mathrm{~m}$ é o deslocamento ("distância").

Sendo assim, temos

     $\begin{array}{l} V_f^2=V_i^2+2a\cdot\Delta x\\\\ \Longleftrightarrow\quad 2a\cdot\Delta x=V_f^2-V_i^2\\\\ \Longleftrightarrow\quad a=\dfrac{V_f^2-V_i^2}{2\cdot \Delta x}\end{array}$

Substituindo os valores dados, temos

     $\begin{array}{l}\Longrightarrow\quad a=\dfrac{20^2-0^2}{2\cdot 100}\\\\ \Longleftrightarrow\quad a=\dfrac{400-0}{200}\\\\ \Longleftrightarrow\quad a=2\mathrm{~m/s^2}\qquad\checkmark\end{array}$

Para encontrar a duração Δt do percurso, podemos aplicar a fórmula da aceleração média em função da velocidade no MUV:

     $\begin{array}{l}a=\dfrac{\Delta V}{\Delta t}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \Delta t=\dfrac{\Delta V}{a}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \Delta t=\dfrac{V_f-V_i}{a}\end{array}$

Substituindo os valores conhecidos, temos

     $\begin{array}{l}\Longrightarrow\quad \Delta t=\dfrac{20-0}{2}\\\\ \Longleftrightarrow\quad \Delta t=10\mathrm{~s}\qquad\checkmark\end{array}$

Bons estudos! :-)