Question

uma competiçao escolar propos uma gincana em que cada resposta correta valia 5 pontos e que cada resposta errada valia menos 3 pontos. foram feitas 40 perguntas e uma equipe conseguiu ganhar 104 pontos, no total. assim, calcule qtas perguntas a equipe errou

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thays, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar o número de respostas certas de "c" e o de respostas erradas de "e". Assim, como foram feitas 40 perguntas no total, então teremos que:

c + e = 40    . (I)

ii) Como cada resposta certa (c) ganha 5 pontos e cada resposta errada (e) perde 3 pontos, e tendo a equipe ganho 104 pontos, então teremos isto:

5c - 3e = 104     . (II)

iii) Como é pedido apenas o total de perguntas erradas, então vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-5" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, teremos:

-5c -  5e = -200 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-5)]
5c - 3e = 104 ------- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 - 8e = - 96  ---- ou apenas:
- 8e = - 96 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
8e = 96
e = 96/8
e = 12 <--- Esta é a resposta. Este é o número pedido de questões erradas.

Bem, a resposta já está dada. Mas por mera curiosidade, vamos ver quantas questões a equipe acertou. Para isso, basta irmos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "e" por "12". Vamos na expressão (I), que está mais fácil. Assim:

c + e = 40 ---- substituindo-se "e' por "12", teremos:
c + 12 = 40
c = 40 - 12
c = 28 <-- Este foi o número de questões certas.

Agora veja como 28 questões certas menos as 12 questões erradas vai dar, realmente, 104 pontos. Veja:

28*5 - 12*3 = 104
140 - 36 = 104
104 = 104 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.