Question

Uma competição de xadrez contava com a inscrição de
n participantes e deveria premiar apenas o primeiro e o
segundo lugar. O organizador da competição observou
que havia 56 resultados possíveis para essa premiação.
Sabendo que a quantidade de resultados possíveis para
essa premiação é dada por n
n!/(n-2)!
determine o valor de n.
a) 7
b) 8
c) 14
d) 16
e) 28

Answer 1

O valor de n, ou a quantidade de resultados possíveis para essa premiação é igual a 8, alternativa B) é a correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de probabilidade.

Precisaremos, além da fórmula do enunciado, a fórmula de Baskhara, que será apresentada conforme o raciocínio for sendo desenvolvido.

Vamos aos dados iniciais:

• Uma competição de xadrez contava com a inscrição de  n participantes e deveria premiar apenas o primeiro e o  segundo lugar. O organizador da competição observou  que havia 56 resultados possíveis para essa premiação.
• Sabendo que a quantidade de resultados possíveis para  essa premiação é dada por n!/(n-2)!
• Determine o valor de n.

Resolução:

Simplificando a expressão dada pelo exercício:

$\frac{n!}{(n-2)!} = \frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!} = n.(n-1) = n^{2} - n$

Igualando a expressão igual a 56:

n² - n = 56

n² - n - 56 = 0

Por Baskhara:

Δ = (-1)² - 4.(1).(-56)

Δ = 1 + 224

Δ = 225

n = (1 ± 15)/2

n = (1 + 15)/2

n = 16/2 = 8

n = (1 - 15)/2

n = -14/2 = - 7 (essa raiz deve ser desprezada pois é negativa).

Portanto o valor de n, ou a quantidade de resultados possíveis para essa premiação é igual a 8.