Question

Uma competição de ciclismo possui 9 escritos de quantas maneiras distintas poderemos ter o resultado desta disputa para o 1,2e3 lugares ?

Answer 1

Resposta: 504

Explicação passo a passo:

SEM USAR ANÁLISE COMBINATÓRIA

Se existem 9 inscritos então, 9 podem ocupar o 1º lugar.

Sobram 8 para ocupar o 2º lugar.

Sobram 7 para ocupar o 3º lugar;

9 X 8 X 7 = 504

USANDO ANÁLISE COMBINATÓRIA

É só calcular o Arranjo de 9 tomados 3 a 3.

Expressão para calculo de Arranjo,

An,p = n!/(n-p)!

Na questão n = 9(competidores e p = 3(lugares: 1º; 2º e 3º)

A9,3 = 9!(9-3)! = 9!/6! = 6!7(8)(9)/6! = 7(8)(9) = 504 [Para simplificar fatorial(!) veja em abaixo]

6! = 1(2)(3)(4)(5)(6)

9! = 1(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9) = 6!(7(8)(9)