Question

Uma companhia de viagens vai obter lucro (L) em determinada excursão em função do
preço x cobrado por pessoa. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou
seja, prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo porque
poucas pessoas farão a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu uma
função: L(x) = –x² + 90x – 1400.
a) O que acontece se o preço cobrado por pessoa for R$ 100,00?
b) Quanto a companhia deve cobrar para obter lucro máximo?

Answer 1

O preço equivale ao x da função
Logo:L(x)=-x²+90x-1400
                -(100)²+90.(100)-1400
                -1000+9000-1400
                8000-1400
                6600
a)Se o preço cobrado for de R$100,00 o lucro será de R$6600,00

Como a inclinação é voltada para baixo pois o X é negativo, para se obter o lucro máximo se usa o Yv
O Yv=-Δ/4a
Onde o Δ=b²-4ac Logo:90²-4.(-1).(-1400)
                                     Δ=8100-5600
                                     Δ=2500 
 Logo:-Δ/4a=-2500/4.(-1)=-2500/-4=Yv=625

b)Deve cobrar R$625,00 para se obter o Lucro máximo

Espero que tenha ajudado!!