Question

Uma companhia de transportes afirma que o intervalo entre ônibus sucessivos de uma determinada rota é de 15 minutos. Uma associação de moradores acha que a pontualidade é muito importante e pretende testar esta afirmação. Para isso uma amostra de 30 dias foi investigada, verificando-se nesta rota um intervalo entre ônibus sucessivos médio de 20 minutos com um desvio padrão de 5 minutos. Através do teste de hipóteses adequado, analise os dados e conclua ao nível de significância de 5%.
Apresente todos os 5 passos do teste de hipóteses.

Answer 1

A partir do calculo de Z, temos que x = 20 minutos faz parte da região critica com 95% de confiança, podendo-se rejeitar a Hipótese Nula.

Nesse caso vamos temos que as seguintes hipóteses:

• Hipótese Nula: μ = 15 minutos
• Hipótese Alternativa: μ ≠ 15 minutos

Obteve-se com a amostra de n = 30 dias, uma média de 20 minutos (x) e um desvio padrão (σ) igual a 5 minutos, logo, podemos calcular Z usando:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$

Como esse é um teste bilateral, temos que a região crítica será dada por Z ≥ c ou Z ≤ -c, onde c é dado pela tabela normal.

Com a = 5%, temos que c = 1,96. Logo, a região crítica é aquela onde Z ≥ 1,96 ou Z ≤ -1,96, sendo que nesse caso, podemos rejeitar a Hipótese Nula. Ou seja, iremos rejeitar a hipótese nula, se x for:

$1,96 = \frac{x - 15}{5/\sqrt{30}}$ ∴ x = 16,79 minutos

$-1,96 = \frac{x - 15}{5/\sqrt{30}}$ ∴ x = 13,21 minutos

Logo, a região crítica é para valores maiores que 16,79 e menores que 13,21. Como x = 20 minutos para essa amostra, ela faz parte da região critica.

Espero ter ajudado!