Uma companhia de fuzileiros, com 120 homens, está se preparando para uma formatura.
Eles ficaram dispostos em forma retangular, arrumadas em linhas e colunas. Sabe-se que o
dispositivo deverá ter pelo menos 4 linhas e pelo menos 3 colunas. O número de formatos
diferentes (número de linhas e número de colunas) que essa companhia poderá ter é:
a) 10;
b) 13;
c) 11;
d) 14;
e) 16.
Soluções para a tarefa
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Vamos iniciar a resolução fatorando o total de soldados:
120 = 2*2*2*3*5
120 = 2³*3*5
Vamos então descobrir quantos são os divisores de 120, para isso basta somar 1 aos expoentes e depois multiplicar:
(3+1)*(1+1)*(1+1) = 16
Temos então 16 divisores e 16 formas de agrupar os 120 soldados. Porém temos a restrição de não podermos ter menos que 3 colunas ou menos que 4 linhas. Vamos então analisar os múltiplos menores que 4:
1*120; 2*60; 3*40;
Como não podemos agrupar destas formas vamos excluir também 120*1 e 60*2. O 40*3 não excluiremos pois mesmo que ele possui mais que 4 linhas e possui as 3 colunas.
Portanto das 16 formas no total vamos excluir 5. Sobrando então 11 opções.
Alternativa C.
120 = 2*2*2*3*5
120 = 2³*3*5
Vamos então descobrir quantos são os divisores de 120, para isso basta somar 1 aos expoentes e depois multiplicar:
(3+1)*(1+1)*(1+1) = 16
Temos então 16 divisores e 16 formas de agrupar os 120 soldados. Porém temos a restrição de não podermos ter menos que 3 colunas ou menos que 4 linhas. Vamos então analisar os múltiplos menores que 4:
1*120; 2*60; 3*40;
Como não podemos agrupar destas formas vamos excluir também 120*1 e 60*2. O 40*3 não excluiremos pois mesmo que ele possui mais que 4 linhas e possui as 3 colunas.
Portanto das 16 formas no total vamos excluir 5. Sobrando então 11 opções.
Alternativa C.
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