Question

Uma companhia de avião freta um avião de 50 lugares de acordo com as seguintes condições especificadas no contrato de afretamento:(i) Cada passageiro pagará R$ 600,00 se todos os 50 lugares forem vendidos.(ii) Cada passageiro pagará um adicional de R$ 30,00 por lugar não vendido.Quantos lugares a companhia deverá vender para obter um lucro máximo?

Answer 1

Seja x os que viajam
Então 50 -x não viaja

f(x) = 600x + 30(50-x) .x
f(x) = 600x + 30x(50 - x)
f(x) = 600s + 1500x - 30x²
f(x) = -30x² + 2100x

como a = -30 , 0, a função admite um máximo no x do vértice
xv = -b/2a => x = -2100/(-60) => x = 35

O lucro será máximo se viajarem  35  passageiros.

Vamos tira a prova: se viajarem os 50, o faturamento será de 50 x 600= R$ 30.000,00.

Viajando 35, esse irão pagar 35 x 600 = R$ 21.000,00 mais 30 x 15 lugares vagos de cada um. Logo: 35 . 30 . 15 = R$ 15. 775,00

Faturamento total:  R$ 36 .750,00