Question

Uma companhia de avião freta um avião de 50 lugares de acordo com as seguintes condições especificadas no contrato de afretamento:
(i) Cada passageiro pagará R$ 600,00 se todos os 50 lugares forem vendidos.
(ii) Cada passageiro pagará um adicional de R$ 30,00 por lugar não vendido.
Quantos lugares a companhia deverá vender para obter um lucro máximo?

Answer 1

I) Receita (R) = quantidade de passageiro (Q) * valor unitário (V)
x: nao vendido

II) Q = 50 - x 
    V = 600 + 30x 

R(x) = (50 -x).(600+30x)
R(x)= 30000 + 1500x -600x -30x²
R(x) = - 30x² + 900x + 30000 Simplifica por 30 
R(x) = -x² +30x +1000

III) Lucro Máximo = Receita Máxima
Lucro máximo ----> x máximo
No caso x máximo, calcule X do Vértice

Xv = $\frac{-b}{2a}$

Xv = $\frac{-30}{-2}$

Xv = 15

IV) Para ter lucro máximo não devem ser vendidos 15 lugares,
ou seja, 50 - 15 = 35 passagens devem ser vendidas!