Question

Uma companhia de aviação está considerando a compra de aviões de passageiros de 3 tipos: de longo curso (x1), de curso médio (x2) e de pequeno curso (x3). O preço de compra seria de $ 6,7M para cada avião de longo curso, $ 5M para aviões de médio curso e $ 3,5M para aviões de pequeno curso. A diretoria autorizou um gasto máximo de $ 150M para estas compras, independentemente de quais aviões serão comprados. As viagens aéreas em todos os tipos de aviões, fazem prever que os aviões andarão sempre lotados. Estima-se que o lucro anual líquido seria de $ 0,42M para cada avião de longo curso, $ 0,30M para avião de médio curso e $ 0,23M para avião de pequeno curso. A companhia terá pilotos treinados para pilotar 30 novos aviões. Se somente aviões de pequeno curso forem comprados, a divisão de manutenção estaria apta a manter 40 novos aviões. Cada avião de médio curso gasta 1/3 a mais de manutenção do que o dispendido por um avião de pequeno curso e o de longo curso 2/3 a mais. As informações acima foram obtidas por uma análise preliminar do problema. Uma análise mais detalhada será feita posteriormente. No entanto, usando os dados acima como uma primeira aproximação, a diretoria da empresa deseja conhecer quantos aviões de cada tipo deveriam ser comprados se o objetivo é maximizar o lucro. (M = 1.000.000)

SANTOS, Maurício Pereira dos. Programação Linear. Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística. Universidade do Estado do Rio de Janeiro, 2009.


Conforme as informações acima, a função-objetivo, as restrições e as condições de não negatividade desse problema de programação linear são, respectivamente:
Alternativas
Alternativa 1:
Min Z = 0,42x1 + 0,30x2 + 0,23x3; 6,7x1 + 5x2 + 3,5x3 ≤ 150; x1 + x2 + x3 ≤ 30; 1,67x1 + 1,33x2 + x3 ≤ 40; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0.

Alternativa 2:
Max Z = 0,23x1 + 0,42x2 + 0,30x3; 6,7x1 + 5x2 + 3,5x3 ≤ 150; x1 + x2 + x3 ≤ 30; 1,67x1 + 1,33x2 + x3 ≤ 40; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0.

Alternativa 3:
Max Z = 0,42x1 + 0,30x2 + 0,23x3; 6,7x1 + 5x2 + 3,5x3 ≤ 30; x1 + x2 + x3 ≤ 150; 1,67x1 + 1,33x2 + x3 ≤ 40; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0.

Alternativa 4:
Max Z = 0,42x1 + 0,30x2 + 0,23x3; 6,7x1 + 5x2 + 3,5x3 ≤ 150; x1 + x2 + x3 ≤ 30; 1,67x1 + 1,33x2 + x3 ≤ 40; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0.

Alternativa 5:
Max Z = 0,42x1 + 0,30x2 + 0,23x3; 6,7x1 + 5x2 + 3,5x3 ≥ 150; x1 + x2 + x3 ≥ 30; 1,67x1 + 1,33x2 + x3 ≥ 40; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0.

Answer 1

Resposta: Alternativa correta  Nº4:

Max Z = 0,42x1 + 0,30x2 + 0,23x3; 6,7x1 + 5x2 + 3,5x3 ≤ 150; x1 + x2 + x3 ≤ 30; 1,67x1 + 1,33x2 + x3 ≤ 40; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0.

Answer 2

Resposta:

alternativa 4

Explicação: