Question

uma comissão sera composta pelo presidente,tesoureiro e secretario.Cinco candidato se inscrevem para essa comissão, na qual o mais votado sera o presidente, o segundo mais votado o tesoureiro e o menos votado o secretario.Dessa forma,de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá ser formada ?

Answer 1

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Temos 5 candidatos e queremos eleger 3 deles para os cargos de presidente, tesoureiro e secretário.


Veja que aqui a ordem de escolha é relevante, pois ao se elegerem os três mesmos candidatos, eles poderiam ocupar cargos diferentes, o que faria diferença na natureza da comissão formada.

•   Temos 5 possibilidades de escolha para o cargo de presidente;

•   Tendo sido escolhido o presidente, temos 5 – 1 = 4 possibilidades de escolha para o cargo de tesoureiro;

•   Tendo sido escolhidos o presidente e o tesoureiro, temos 4 – 1 = 3 possibilidades de escolha para o cargo de secretário.


Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de maneiras que podemos formar essa comissão é

$\mathsf{n=5\cdot 4\cdot 3}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{n=60~maneiras} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$

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Note que este é exatamente o resultado obtido ao calcularmos o número de arranjos simples de 5 elementos, tomados em grupos de 3:

$\mathsf{n=A_{5,\,3}}\\\\ \mathsf{n=\dfrac{5!}{(5-3)!}}\\\\\\ \mathsf{n=\dfrac{5\cdot 4\cdot 3\cdot \diagup\!\!\!\!\! 2!}{\diagup\!\!\!\!\! 2!}}\\\\\\ \mathsf{n=5\cdot 4\cdot 3}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{n=60~maneiras} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{novamente, esta \'e a resposta.}$


Bons estudos! :-)


Tags:  princípio fundamental da contagem pfc arranjo análise combinatória

Answer 2

Resposta:

60 !

Explicação passo a passo: