Question

Uma comissão de 4 alunos será escolhida por votação entre 7 candidatos, sendo que um deles de nome Cláudio. Todos os membros da comissão eleita terão funções idênticas:
a) quantas comissões diferentes podem ser eleitas?
b) quantas comissões diferentes podem ser eleitas de modo que Cláudio seja um dos eleitos?
c) quantas comissões diferentes podem ser eleitas de modo que Cláudio não seja eleito?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Caso de combinação.

a) n=7 e p=4

Cn,p=n!/p!.(n-p)!

C7,4=7!/4!.3!

=7.6.5.4!/6.4!

=35.

b) n=7- Cláudio e p- Cláudio

Pois ele já está eleito.

C6,3=6!/3!.3!

C6,3=6.5.4.3!/6.3!

=20.

c)n=7- Cláudio e p=4

C6,4=6!/4!.2!

=6.5.4!/4!.2

=30/2

=15

Answer 2

a) Podem ser formadas 35 comissões diferentes.

b) Podem ser formadas 20 comissões diferentes, onde Cláudio é eleito.

c) Podem ser formadas 15 comissões diferentes, onde Cláudio não é eleito.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

a) Se a comissão é formada por 4 alunos, deve-se escolher estes 4 dentre o grupo de 7, logo:

C(7, 4) = 7!/(7 - 4)!4!

C(7, 4) = 7·6·5·4!/3·2·1·4!

C(7, 4) = 35

b) Se Cláudio deve ser um dos eleitos, deve-se escolher os 3 demais dentro o grupo de 6 restantes:

C(6, 3) = 6!/(6 - 3)!3!

C(6, 3) = 6·5·4·3!/3!·3·2·1

C(6, 3) = 20

c) Se Cláudio não faz parte dos eleitos, deve-se escolher os 4 integrantes dentre o grupo de 6 restantes:

C(6, 4) = 6!/(6 - 4)!4!

C(6, 4) = 6·5·4!/4!·2·1

C(6, 4) = 15

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https://brainly.com.br/tarefa/18000782

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