uma colônia de bactérias se reproduz obedecendo a seguinte função: N(t) = 4.2⅓ . Considerando que o tempo é medido em horas, após quanto tempo essa colônia terá uma população de 1024 bactérias?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Essa é uma questão de equação exponencial sem a necessidade de inserir logaritmos (sua operação inversa).
Para iniciar, observe que a questão pede o tempo quando a população de bacterias é 1024.
logo N(t) = 1024. substituíndo
1024 = 4. 2^1/2 . t
agora, observe que é possível reduzir essas constantes (os números) a uma base comum. fatorando os números é possível obter
1024 = 2¹⁰
4 = 2²
subtituir então, deve-se
2^10 = 2^2 . 2^1/2 . t
aplicando a propriedade das potencias: bases iguais, somam-se os expoentes
2^10 = 2^ (2 + 1/2 . t)
agora observe que temos todas as bases iguais!!
seguindo a condição de uma equação exponencial, como as bases são iguais, é possível IGUALAR SUAS POTÊNCIAS (dai que vem a desnecessidade de aplicar logaritmos, pois eles só são aplicáveis em bases diferentes).
em matematiquês: se a^x = a^y, então x = y
assim, posso extrair uma equação de primeiro grau dos expoentes.
10 = 2 + 1/2 . t
1/2 t = 10 - 2
1/2 t = 8
t = 8 . 2
t = 16
logo, após 16 horas a colônia de bacterias terá 1024 elementos!