Question

Uma colônia de bactérias dobra de volume a cada minuto . Se são necessários 90 minutos para a colônia ocupar totalmente um tubo de ensaio , quanto tempo é necessário para ocupar apenas a metade do tubo?
Resposta com cálculo urgente

Answer 1

Resposta:

89 minutos

Explicação passo-a-passo:

Uma forma rápida de se pensar é: o tubo está cheio aos 90 minutos, quanto ele tinha no minuto anterior (minuto 89)?

Exatamente metade, o que é pedido no problema.

Mas formalmente, pense nisso como uma função exponencial, por exemplo, se o volume inicial é 1:

1 minuto: Volume = 2

2 minutos: Volume = 4

3 minuto: Volume = 8

4 minutos: Volume = 16

Percebes que os novos volumes são todos potências de 2?

1 minuto: Volume = 2 = $2^1$

2 minutos: Volume = 4 = $2^2$

3 minuto: Volume = 8 = $2^3$

4 minutos: Volume = 16 = $2^4$

Ou seja, nossa função do volume pode ser dada por $f(t) = 2 ^t$ onde t é o tempo em minutos.

Para resolver o problema, sabemos que o volume completo se dá em 90 minutos, ou seja, $f(90) = 2^{90}$, mas queremos metade desse volume, então:

$\dfrac{2^{90}}{2} = 2^{89}$

Este valor, ao igualarmos na equação com $2^{89} = 2^t$ descobrimos que $t=89$