Question

uma colonia de bacterias A cresce segundo a função A(t)=2(4t) e uma colonia B cresce segundo a função B(t)=32(2t), sendo t o tempo em horas. De acordo com estas funçoes, imediatamente apos um instante t', o numero de bacterias da colonia A é maior que o numero da colonia B. Pode-se afirmar então que: t' é uma numero impar; t' é divisivel por 3; o dobro de t' é maior que 7; t' é maior que 15; t' é multiplo de 5

Answer 1

Com os dados atuais, utilizando equações potenciasi, temos que A colonia A nunca irá ultrapassar a colonia B.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que as bacterias A crescem da seguinte forma:

$A(t)=2^{4t}$

E as bacterias B crescem da seguinte forma:

$B(t)=32^{2t}$

Mas note que as bacterias B ainda podemos simplificar, pois 32 é 2 elevado a 5:

$B(t)=32^{2t}$

$B(t)=(2^5)^{2t}$

$B(t)=(2^5)^{2t}$

$B(t)=2^{5.2t}$

$B(t)=2^{10t}$

Assim temos a forma simplificada da expressão de B, agora vamos calcular quando estas duas colonias tem a mesma quantidade de bacterias:

$A(t)=B(t)$

$2^{4t}=2^{10t}$

Note que para esta expressão ser verdade, temos que:

$4t=10t$

E para esta nova expressão ser verdade, então t=0, ou seja, em nenhum momento esta colonia A irá ultrapassar a colonia B, mas como não há mais nenhuma informação na questão a resposta é inconclusiva.

Procure novamente a questão caso haja algum detalhe a mais que não foi dado aqui, que eu termino de corrigir a questão, mas até o então momento a resposta é: A colonia A nunca irá ultrapassar a colonia B.

Answer 2

Resposta: alternativa c

2.4^t > 32. 2^t

2. 2^2t>2^5.2^t

2^2t+1>25+t

2t+1>5+t

2t-t>5-1

T>4