Question

uma cobra que esta comendo seu proprio rabo forma um circulo perfeito. Se o comprimento da cobra diminui segundo uma razão C' em centimentros por hora, o quão rapido diminui a area circundar? ou seja quanto é A' em termos de C' e C?

Answer 1

A relação entre a variação da área circundada e o comprimento da cobra vale A' = (C')²/4π.

A cobra está formando um círculo. Deste modo, seu comprimento pode ser dado por:

C = 2πR

, onde R é o raio desse círculo (metade do seu diâmetro).

Podemos reorganizar da seguinte forma:

R = C/2π

Esse comprimento está diminuindo na razão C' em cm/h. Nesse caso, precisamos encontrar a relação entre a área circundada por esse círculo e o seu comprimento. A área de um círculo é dada por:

A = πR²

Substituindo o valor de R:

A = π*(C/2π)² = C²/4π

Em termos da taxa de variação:

A' = (C')²/4π

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