Question

Uma clinica tem 4 medicos e 6 enfermeiros. De quantas formas diferentes pode se formar a comissao
A) de 8 pessoas ?
B) de 5 pessoas sendo 3 medicos ?
C) de 4 pessoas com pelo menos 1 medico ?
D) de 5 pessoad como o maximo de 2 medicos

Answer 1

=> Temos 10 pessoas ..4 médicos ..6 enfermeiros

A) comissões de 8 pessoas 

N = C(10,8)

N = 10!/8!(10-8)!

N = 10!/8!2!

N = 10.9.8!/8!2!

N = 10.9/2!

N = 90/2

N = 45 <-- comissões de 8 pessoas


B) comissões de 5 pessoas sendo 3 médicos ?

N = C(6,2) . C(4,3)

N = (6!/2!(6-2)!) . (4!/3!(4-3)!)

N =  (6!/2!4!) . (4!/3!1!)

N =  (6.5.4!/2!4!) . (4.3!/3!1!)

N =  (6.5/2!) . (4/1!)

N = 15 . 4

N = 60 <-- comissões de 5 pessoas sendo 3 médicos 


C) comissões de 4 pessoas com pelo menos 1 medico ?

...note que só NÃO INTERESSAM as comissões só formadas com enfermeiros ...assim vamos calcular o tal de comissões de 4 pessoas ..e subtrair as comissões só de enfermeiros

N = C(10,4) - C(6,4)

N = (10!/4!6!) - (6!/4!2!)

N = (10.9.8.7.6!/4!6!) - (6.5.4!/4!2!)

N = (10.9.8.7/4!) - (6.5/2!)

N = (10.9.8.7/24) - (6.5/2)

N = 210 - 15

N = 195 <-- número de comissões de 4 pessoas com pelo menos 1 medico 


D) comissões  de 5 pessoas como o máximo de 2 médicos?

...isto implica que queremos calcular as comissões ..com 2 médicos ..com 1 médico ...ou comissões só com enfermeiros

Assim

N = [C(4,2) . C(6,3)] + [C(4,1) . C(6,4)] + [C(6,5)]

N = [(4!/2!2!) . (6!/3!3!)] + [(4!/1!3!) . (6!/4!2!)] + [(6!/5!1!)]

N = [(4.3.2!/2!2!) . (6.5.4.3!/3!3!)] + [(4.3!/1!3!) . (6.5.4!/4!2!)] + [(6.5!/5!1!)]

N = [(4.3/2!) . (6.5.4/3!)] + [(4/1!) . (6.5/2!)] + [(6/1!)]

N = [(12/2) . (5.4)] + [(4) . (15)] + [(6)]

N = (120) + (60) + (6)

N = 186 <-- comissões  de 5 pessoas como o máximo de 2 médicos


Espero ter ajudado