Question

Uma clínica especializada trata de 3 tipos de doenças: doença x, y e z. Sendo que 50% dos que procuram a clínica são portadores da doença x, 40% são portadores de y e 10% são portadores de z. As probabilidades de cura nesta clínica, são:
Doença x – 0,8 Doença y – 0,9 e Doença z – 0,95
a) Um doente saiu curado da clínica. Qual probabilidade de que ele sofria da doença y?
b) Se um doente não saiu curado. Qual probabilidade de que ele sofre da doença x?
c) Se a clínica trata somente essas três doenças, qual a probabilidade de cura desta clínica?

Answer 1

a)0,4.0,9=0,36--->0,36/0,855-->0,42--->42%
b)0,4.0,1+0,5.0,2+0,1.0,05=0,145-->0,1/0,145--->0,68---> 68%
c)0,8.0,5+0,4.0,9+0,1.0,95=85,5%

Answer 2

a) A probabilidade de que ele sofria da doença y é 0,421.

b) A probabilidade que ele sofra da doença x é 0,689.

c) A probabilidade de cura é 0,855.

Probabilidade

A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:

P = E/S

a) Sabemos que o paciente saiu curado, então, ele pode ter sido curado com a doença x, y ou z:

S = 0,5·0,8 + 0,4·0,9 + 0,95·0,1

S = 0,855

A probabilidade de um paciente ser curado com a doença y é:

E = 0,4·0,9

E = 0,36

Portanto, a probabilidade de que ele sofria da doença y é:

P = 0,36/0,855

P = 0,421

b) A probabilidade de um paciente não ser curado com as doenças x, y ou z é:

S = 0,5·(1 - 0,8) + 0,4·(1 - 0,9) + 0,1·(1 - 0,95)

S = 0,145

A probabilidade que ele sofra da doença x é:

P = 0,5·(1 - 0,8)/0,145

P = 0,689

c) A probabilidade de cura já foi calculada no item a, logo P = 0,855.

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