Question

Uma clínica dispõe de 8 enfermeiros e 5 médicos para formar uma comissão constituída de 6 membros, sendo, pelo menos, 3 deles médicos. Considerando-se que n comissões distintas podem ser formadas, é correto afirmar que n é igual a:
a) 56
b) 140
c) 560
d) 708
e) 780

Answer 1

Como temos que constituir comissões, independentemente da ordem, temos um caso de combinação.

$C_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}$

Solução

Como as comissões têm que, obrigatoriamente ter "pelo menos" três médicos. Isso significa dizer que servem as equipes formadas por 3, 4 e 5 médicos. Então,

$C_{5,3}.C_{8,3}+C_{5,4}.C_{8,2}+C_{5,5}.C_{8,1}=\\\\\frac{5!}{2!3!}.\frac{8!}{5!3!}+\frac{5!}{1!4!}.\frac{8!}{6!2!}+\frac{5!}{1!5!}.\frac{8!}{7!1!}=\\\\10.56+5.28+1.8=560+140+8=708$comissões

Espero ter ajudado
Abraços!