Question

Uma classe tem 40 alunos, sendo 22 rapazes e 18 moças. Pretende-se formar comissões de alunos para representar a classe perante a diretoria. Determine o número de elementos do espaço amostral correspondente a escolha de 3 alunos.

Answer 1

Perceba que a ordem da escolha dos três alunos não é importante:

Escolher os alunos A, B e C é o mesmo que escolher os alunos A, C e B.

Portanto, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Como, no total existem 40 alunos e a comissão deverá conter 3 alunos, então:

n = 40 e k = 3.

Assim,

$C(40,3)=\frac{40!}{3!(40-3)!}$

$C(40,3)=\frac{40!}{3!37!}$

$C(40,3)=\frac{40.39.38}{3.2.1}$

C(40,3) = 9880

Portanto, podemos concluir que existem 9880 comissões diferentes com 3 alunos.

Logo, o espaço amostral terá 9880 elementos.