Question

Uma classe tem 24 alunos, sendo 10 meninas e 14 meninos. De quantos modos podemos escolher:
A) 3 meninos e 2 meninas?
B) 5 alunos quaisquer?
C) 1 menino e 1 menina?

Answer 1

acho que a C está provavelmente correta pelo meus cálculos

Answer 2

a) 3 meninos e 2 meninas 
O número de combinações totais serão: 
C(14,3).C(10,2)=14!/3!(14-3)!.10!/2!(10... ---> 
14!/3!11!.10!/2!8! 
(14.13.12.11!)/3!11!.(10.9.8!)/2!8! 
(14.13.12)/3!.(10.9)/2 
(14.13.12)/6.(90)/2 
(14.13.2).45 
(14.13.90)=16.380 modos # 
======================= 
b) podemos ter: 
1°)0 meninos e 5 meninas OU 
2°)1 menino e 4 meninas 
3°)2 meninos e 3 meninas 
4°)3 meninos e 2 meninas 
5°)4 meninos e 1 menina 
6°)5 meninos e 0 meninas 
1° combinação: 
C(14,0).C(10,5)= 
14!/0!(14-0)!.10!/5!5! 
14!/0!14!.(10.9.8.7.6.5!)/5!5! 
1.(10.9.8.7.6)/5! 
1.(10.9.8.7.6)/5.4.3.2.1! 
1.(2.3.2.7.3)=2.3.2.7.3=4.9.7=28.9=252 
====== || ===== 
2° combinação: 
C(14,1).C(10,4)=14!/1!13!.10!/4!.6! 
14.(10!/4!.6!)= 
14.(10.9.8.7.6!/4!.6!)= 
14.(10.9.8.7/4!) 
14.(10.9.8.7/4.3.2.1) 
14.(5.3.2.7)=2.940 
================ 
3° combinação: 
2 meninos e 3 meninas 
C(14,2).C(10,3)=14!/2!12!.10!/3!7! 
(14.13.12!)/(2!.12!).(10.9.8.7!)/(3!.7!... 
(14.13)/2.(10.9.8)/3! 
(14.13)/2.(10.9.8)/(3.2.1) 
(7.13).(5.3.8) 
91.120=10.920 
===== || ===== 
4° combinação: 
3 meninos e 2 meninas = 16.380 
===== || ==== 
5° combinação: 
4 meninos e 1 menina 
C(14,4).C(10,1)= 
14!/4!10!.10!/1!9! 
(14.13.12.11.10!)/(4!10!).10!/9! 
(14.13.12.11)/4!.10 
(14.13.12.11)/(4.3.2.1!).10 
(7.13.3.11)/3.10 
(7.13.11).10=10.010 
===== || ========== 
6° combinação: 
C(14,5).C(10,0) ---> 
14!/5!9!.10!/10! 
(14.13.12.11.10.9!)/5!9!.1 
(14.13.12.11.10)/5! 
(14.13.12.11.10)/(5.4.3.2.1) 
(14.13.12.11.2)/(4.3.2.1) 
(14.13.3.11.2)/(3.2.1) 
(14.13.11.2)/2 
(14.13.11)=2.002 
Portanto,o total de combinações de escolhermos 5 alunos quaisquer será a soma de todas as combinações individuais de cada par de aluno: 
S=252+2940+10920+16380+10.010+2.002 
S=33.504 é a quantidade de escolhermos 5 alunos quaisquer 
================ 
C) 1 menino e 1 menina 
C(14,1).C(10,1) 
14!/1!13!.10!/1!9! 
14!/13!.10!/9!= 
14.10=140 modos de escolhermos 1 menino e 1 menina #