Question

Uma classe tem 24 alunos, sendo 10 meninas e 14 meninos. De quantos modos podemos escolher:
A) 3 meninos e 2 meninas?
B) 5 alunos quaisquer?
C) 1 menino e 1 menina?

Answer 1

Ola Silva

a) 3 meninos e 2 meninas C(14,3).C(10,2) = 16380 

b) 5 alunos quaisquer

    C(24,5) = 24!/(5!19!) = 24*23*22*21*20/(1*2*3"4*5) = 42504 

C) 1 menino e 1 menina  C(14,1).C(10,1) = 140

.

Answer 2

Podemos escolher 3 meninos e 2 meninas de 16380 modos; 5 alunos quaisquer de 42504 modos; 1 menino e 1 menina de 140 maneiras.

Perceba que queremos formar grupos. Sendo assim, a ordem não é importante.

Então, utilizaremos a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

a) Precisamos escolher 3 meninos entre os 14 existentes e 2 meninas entre as 10 existentes.

Assim, é possível escolher os 5 alunos de

$C(14,3).C(10,2)=\frac{14!}{3!11!}.\frac{10!}{2!8!}$

C(14,3).C(10,2) = 364.45

C(14,3).C(10,2) = 16380 formas distintas.

b) Como queremos escolher 5 alunos quaisquer, então faremos a combinação de 24 tomado 5 a 5.

Logo, existem

$C(24,5)=\frac{24!}{5!19!}$

C(24,5) = 42504 maneiras de escolher os 5 alunos.

c) Se queremos escolher uma menina e um menino, então existem 10.14 = 140 maneiras distintas para escolher os dois alunos.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/10155900