Question

Uma classe tem 10 meninos e 9 meninas. Quantas comissões diferentes existem com 4 meninos e 3 meninas, incluindo o melhor aluno dentre os meninos e a melhor aluna entre as meninas?

Answer 1

Temos 10 meninos, dos quais um deles é o melhor aluno. Como devemos escolher 4 meninos, mas o melhor aluno deve participar, note que temos que escolher apenas 3 meninos de 9 no total (o mais inteligente já está escolhido).
O mesmo raciocínio com as meninas, de 8 teremos que escolher 2 (a mais inteligente já está escolhida).

Perceba ainda que se trata de uma questão de combinação, pois a ordem da escolha não altera o resultado (escolher o João e o Gabriel é o mesmo que escolher o Gabriel e o João, mesma equipe), logo

Meninos ⇒ Combinação de 9 tomados 3 a 3 ⇒ $C_{9,3} = \frac{9!}{3!.6!}=84$

Meninas ⇒ Combinação de 8 tomados 2 a 2 ⇒ $C_{8,2}= \frac{8!}{2!.6!} =28$

Como devemos escolher os meninos e as meninas, devemos multiplicar os resultados.

84 . 28 = 2352 maneiras.