Matemática, perguntado por joaovgot, 1 ano atrás

Uma classe tem 10 meninos e 12 meninas. De quantas maneiras poderá ser escolhida uma comissão de três meninos e quatro meninas, incluindo, obrigatoriamente, o melhor aluno e a melhor aluna?

Soluções para a tarefa

Respondido por Helvio
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Veja que neste caso os melhores alunos sempre estarão no grupo escolhido, então em vês de fazer a combinação com 10 meninos e 12 meninas teremos que fazer com 9 meninos e 11 meninas.

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Total de combinações para os meninos:


C^{n}_p =  \dfrac{n!}{p! . (n - p)!}  \\  \\  \\ C^{9}_2 =  \dfrac{9!}{2! . (9 - 2)!}    \\  \\  \\ C^{9}_2 =  \dfrac{9!}{2! . 7!}    \\  \\  \\ C^{9}_2 =  \dfrac{9.8. \not7!}{2! . \not7!}    \\  \\  \\ C^{9}_2 =  \dfrac{9.8.}{2.1}    \\  \\  \\ C^{9}_2 =  \dfrac{72}{2}    \\  \\  \\ C^{9}_2 = 36 ~ maneiras

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Total de combinações para os meninas:

C^{n}_p =  \dfrac{n!}{p! . (n - p)!}  \\  \\  \\ C^{11}_3 =  \dfrac{11!}{3! . (11 - 3)!}    \\  \\  \\ C^{11}_3 =  \dfrac{11!}{3! . 8!}    \\  \\  \\ C^{11}_3 =  \dfrac{11.10.9.\not8!}{3! . \not8!}    \\  \\  \\ C^{11}_3 =  \dfrac{11.10.9.}{3.2.1}    \\  \\  \\ C^{11}_3 =  \dfrac{990}{6}    \\  \\  \\ C^{11}_3 = 165 ~ maneiras

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Multiplica os resultados:

x = 36 . 165
x = 5940 maneiras



Helvio: Caso não veja a resposta, acesse por este link: http://brainly.com.br/tarefa/7598627
Helvio: Obrigado.
Respondido por silvageeh
7

Poderá ser escolhida a comissão de 5940 maneiras.

Observe que a ordem da escolha dos alunos para formar a comissão não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação:

  • C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}.

De acordo com o enunciado, a comissão deverá conter três meninos e quatro meninas.

Como o melhor aluno e a melhor aluna deverão estar na comissão, então precisamos escolher dois meninos entre os 9 disponíveis e três meninas entre as 11 disponíveis.

Para escolher os meninos, existem:

C(9,2)=\frac{9!}{2!7!}

C(9,2) = 36 maneiras de escolha.

Para escolher as meninas, existem:

C(11,3)=\frac{11!}{3!8!}

C(11,3) = 165 maneiras de escolha.

Portanto, podem ser formadas 36.165 = 5940 comissões distintas com o melhor aluno e a melhor aluna incluídos.

Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/5205335

Anexos:
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