Question

Uma classe resolveu dar a uma professora um presente que custava R$ 720,00. Calculou-se a quantidade que cada aluno deveria dar. Porém, 5 alunos de outra classe quiseram participar da compra do presente e, com isso, coube a cada um pagar R$ 2,00 menos que a quantia anteriormente combinada. Quantos alunos havia na classe?

Answer 1

Sendo x o número de alunos, e y o valor a pagar temos duas situações: 
inicial 
x.y = 720 
x = 720/y 
posterior com 5 alunos a mais da outra classe com o valor mais baixo em 2 reais. 
(x + 5)(y -2) = 720 
x.y + 5y -2x - 10 = 720 
Substituindo a equação da situação inicial na posterior: 
(720/y).y + 5y - 2.720/y - 10 = 720 
720 + 5y - 1440/y - 10 = 720 
5y - 10 - 1440/y = 0 (vezes y, implicará que y = 0 não serve) 
5y² - 10y - 1440 = 0 
delta = (-10)² - 4.(5).(-1440) = 100 + 28800 = 28900 
y' = (-(-10)+raiz(28900))/2.5 = (10 + 170)/10 = 18 
y'' = (-(-10)-raiz(28900))/2.5 = (10 - 170)/10 = -16 
tomando a conta do valor inicial e substituindo o y 
x.y = 720 
x.18 = 720 
x = 40