Question

Uma cisterna tem a forma de um paralelepípedo reto retângulo. Se suas arestas formarem uma
Progressão Aritmética de razão igual a 2 metros e sua área total medir 142m2, sua capacidade será de
(A) 125.000 litros.
(B) 105.000 litros.
(C) 145.000 litros.
(D) 135.000 litros

Answer 1

Considerando que a menor aresta do paralelepípedo tem medida L.

Como a progressão aritmética tem razão 2, então as medidas serão:

L, L+2, L+2+2
L, L+2, L+4

Portanto, sabendo que a área total é 142 m². Podemos calcular o valor de L a partir disso.

Sabendo que a área total é a soma das áreas de cada uma das 6 faces, temos:

At = 2*(face de medidas L e L+2) + 2*(face de medidas L e L+4) + 2*(face de medidas L+2 e L+4)

At = 2*L*(L+2) + 2*L*(L+4) + 2*(L+2)*(L+4)
At = 2*L² + 4*L + 2*L² + 8*L + 2(L² + 6L + 8)
At = 6*L² + 24*L + 16 

Sabendo que At= 142, temos:

6*L² + 24*L + 16 = 142
6*L² + 24*L + 16 - 142 = 0
6*L² + 24*L - 126 = 0 (dividindo por 6)
L² + 4*L - 21 = 0

Calculando o descriminante, temos:

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4*1*(-21)
Δ = 16 + 84
Δ = 100

Portanto, L será:

L = (-4  +- √100)/2*1
L' = (-4 + 10)/2
L' = 3

L'' = (-4-10)/2
L'' = -7 (não é valido pois não existem metragem não admite medidas negativas)

Portanto L = 3 metros e as medidas do paralelepípedo são 
3, 3+2, 3+4
3, 5, 7

Portanto, o volume da cisterna sera:

V = 3*5*7
V = 105 m³

Como 1 m² são 1000 litros temos, portanto:

V = 105000 litros

Logo, a alternativa correta é a letra B. 

Espero ter ajudado. Bons estudos.