Question

uma circunferencia Y e tal que seu centro pertence a bessetriz dos quadrantes pares e a reta de equaçao 2x-y-6=0. Se y e tangente aos eixos coordenados a sua equaçao é:

Answer 1

Oi . Eu faria assim:

A circunferência tem o centro em dois locais ao mesmo tempo: a bissetriz dos quadrantes pares e a reta 2x-y-6=0. 

Esses dois pontos se interceptam formando o ponto de centro da circunferência. 

A bissetriz dos quadrantes pares =  -x

A reta :  2x-y-6=0     (isolando y)    ->   -y=-2x+6    - >  y=2x-6


Vamos igualar para saber onde se interceptam: 

2x-6=-x
2x+x=6
3x=6
x=6/3
x=2

Se x=2 , então y=-2 , pois  y=-x .

No ponto (2,-2) temos o centro da circunferência. 

A circunferência é tangente aos eixos coordenados. Então seu raio vale 2. 

Com essas informações montamos a equação da circunferência

(x-xc)²+(x-yc)²=r²
(x-2)²+(y-(-2))²=2²
(x-2)²+(y+2)²=4