Question

"uma circunferência $c$e uma reta $r$no plano podem estar em três posições relativas (uma em relação à outra):

(A) $r$∩$C$ consiste de dois pontos: a reta$r$ é dita secante ao circunferência$C$.

(B) $r$∩$C$consiste de exatamente um ponto: a reta$r$é dita tangente ao circunferência $C$Neste caso, o ponto de interseção é chamado ponto de tangência de $r$ com $C$.

(C) $r$∩$C$=∅ a reta $r$é dita exterior ao circunferência $C$.


Seja o ponto P(-3,7) pertencente a circunferência de centro no ponto C(0,3). Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à circunferência e que passa por P.

Answer 1

Seja r: ax + by + c = 0 a reta procurada.

O vetor u = (a,b) é perpendicular a r.

Como o ponto P(-3,7) pertence à circunferência, C(0,3) é o centro e r é tangente à circunferência, então o vetor u será:

u = PC = (3,-4).

Assim,

3x - 4y + c = 0

Como o ponto P pertence à reta r, então substituindo esse ponto:

3.(-3) - 4.7 + c = 0
-9 - 28 + c = 0
c = 9

Portanto, a equação da reta tangente à circunferência e que passa por P é:

r: 3x - 4y + 9 = 0.