Uma circunferência tem equação reduzida (x - 5)² + (y - 1)² = 4. Determine:
a) o ponto da circunferência mais afastado do eixo das abscissas;
b) o ponto da circunferência mais afastado do eixo das ordenada.
Soluções para a tarefa
(x - 5)² + (y - 1)² = 4
a) eixo x
(x - 5)² + (y - 1)² = 4
(5 - 5)² + (y - 1)² = 4
(y - 1)² = 4
y - 1 = 2
y = 3
b) eixo y
(x - 5)² + (y - 1)² = 4
(x - 5)² + (1 - 1)² = 4
x - 5 = 2
x = 7
Levando em consideração uma circunferência que tem como equação reduzida (x - 5)² + (y - 1)² = 4 , podemos fazer a seguinte análise:
Nesse caso temos que a e b são coordenadas do centro da circunferência, nessa ordem: (a, b).
Logo, vamos ter que a = 5; b = 1
a) Esse ponto, por se o eixo das abscissa está localizado no eixo x e se refere ao maior valor que x poderá ter. Nesse sentido, temos que:
(x - 5)² + (y - 1)² = 4
(5 - 5)² + (y - 1)² = 4
(y - 1)² = 4
y - 1 = 2
y = 3
b) Já com relação ao eixo das ordenadas, que se refere ao eixo y , vamos ter que:
(x - 5)² + (y - 1)² = 4
(x - 5)² + (1 - 1)² = 4
x - 5 = 2
x = 7
Importante notar que nesse caso podemos também fazer sabendo que a abcissa do centro é 5, e assim você soma 2 a 5, que dá como resultado 7. Logo temos que o par ordenado mais afastado do eixo das ordenadas é (7, 1)
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espero ter ajudado!
