Question

uma circunferência tem centro no ponto C(4,5) e passa pelo ponto P(4,7).
a equação cartesiana dessa circunferência é?

Answer 1

O raio desta circunferência é a distância entre C e P

$d^2=(x_P-x_C)^2+(y_P-y_C)^2\\ \\ d^2=(4-4)^2+(7-5)^2\\ \\ d^2=0^2+2^2=0+4=4$

Deixamos o valor do quadrado da distância (do raio) porque a equação reduzida da circunferência exige assim>

$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2\\ \\ \boxed{(x-4)^2+(y-5)^2=4}$

Para obter a equação geral faça;

$(x-4)^2+(y-5)^2=4\\ \\ x^2-8x+16+y^2-10y+25-4=0\\ \\ \boxed{x^2+y^2-8x-10y+37=0}$

Answer 2

A equação reduzida da circunferência é x² -4x + y² - 5y -37 = 0

Equação da Circunferência

A equação da circunferência é definida como a função que representa a circunferência sobre o espaço cartesiano, ele apresenta a seguinte estrutura:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Onde:

• P(a,b) é a representação do ponto central da circunferência;
• r é o raio.

Para realizar essa questão, de primeiro termo devemos encontrar a distância entre o ponto C e o ponto P, pois assim descobriremos o raio:

(4 - 4)² + (7 - 5)² = r²

2² = r²

r = 2

Depois de descobrir o raio, basta com que nós substituímos na equação o ponto c e o raio, essa é a forma reduzida:

(x - 4)² + ( y - 5)² = 4

Observação: Caso seja necessário a forma geral , podemos realizando os devidos produtos notáveis, encontramos:

x² -4x + y² - 5y -37 = 0

Para aprender mais sobre equação da circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49695561

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