Uma circunferência tem centro no ponto C(12,30) e passa pelo ponto P(27,18). Calcule seu diâmetro.
Soluções para a tarefa
Uma das grandes criações de Descartes foi a Geometria analítica,
onde fundiu a álgebra à geometria. Trouxe as formas para serem estudadas em
plano cartesiano, onde poderíamos observar as formas geométricas ponto a ponto.
Circunferência é apenas o contorno do circulo.
(Circulo = forma geométrica inteira num plano x,y)
(Esfera – a figura espacial [3 planos:x,y e z])
Temos portanto uma circunferência dentro de um plano cartesiano do tipo x,y.
Se desenhássemos a circunferência e localizássemos o ponto, perceberíamos que a distancia entre o centro e um ponto seria o valor do raio(R). A partir desses dois portanto, podemos identificar o tamanho da circunferência a ser desenhada.
Com essas distancias desenhadas, poderíamos encontrar um triangulo retângulo com medidas calculáveis. Aplicando a fórmula (Teorema de Pitágoras) a esse triangulo, chegamos à equação reduzida da circunferência, genericamente expressa por:
(x – a)² + (y – b)² = R²
Onde:
R é o Raio da circunferência
x e y são as coordenadas do ponto P
a e b são as coordenadas do centro da circunferência. (a em x, b em y)
No problema:
- Centro da circunferência : C (12,30)- Ponto: P(27,18)
Sabendo disso, com as coordenadas que o exercício fornece, nossa equação ficará:
(27 – 12)² + (18 – 30)² = R²
Desenvolvendo:
(15)² + (-12)² = R²
225 + 144 = R²
R² = 369
R = √369
Como o valor não é inteiro, podemos decompor o numero para diminui-lo. Fazendo o MMC chegaremos a:
R = √369 = √3.3.41 = √3².41
Quando temos uma multiplicação dentro de uma raiz é o mesmo que dizer :
√3².41 = √3². √41
Quando um numero esta elevado ao quadrado dentro de uma raiz, podemos simplifica-lo
√3². √41 = 3√41.
Mas esse é o valor do RAIO. O diâmetro é o dobro do raio. Assim:
3√41 . 2 = 6√41cm
R – O diametro da circunferência é 6√41cm