Question

Uma circunferência tem centro no ponto (-2,3) e passa pelo ponto (-5,0), tem equação:

a) x²+y²+10x+20=0
b) x²+y²-4x+6y+5=0
c)x²+y²+4x-6y-5=0
d) x²+y²-4x+6y-5=0
e)x²+y²-10x+7=0

(só responde se for fazer o cálculo, obg)

Answer 1

Ola!!!! 

uma circunferência é dada por:
$(x- x_{0}) ^{2} + (y- y_{0})^{2} = r^{2}$
substituido os centros teremos:
$</span>(x+2) ^{2} + (y-3)^{2} = r^{2}$

perceba que o raio da circuferencia sera dado pela distancia entre o centro da circunferia e pelo ponto.
Distancia entre dois pontos:
$d(A,B)= \sqrt{ ( x_{2}- x_{1} )^{2} +( y_{2} - y_{1}) ^{2} }$
$d(A,B)= \sqrt{ ( -5+2 )^{2} +(0-3) ^{2} }$
$d(A,B)= \sqrt{ ( 3 )^{2} +(-3) ^{2} }$
$d(A,B)= \sqrt{ 9 +9 }$
$d(A,B)= \sqrt{ 18 }$
logo o raio sera √18

substituindo na eq. teremos:
$(x+2) ^{2} + (y-3)^{2} = r^{2}$
$(x+2) ^{2} + (y-3)^{2} =( \sqrt{18}) ^{2}$
$(x+2) ^{2} + (y-3)^{2} = 18$
$x^{2}+4x+4+ y^{2} -6y +9=18$
$x^{2} + y^{2} +4x-6y+13-18=0$
$x^{2} + y^{2} +4x-6y-5=0$

Resposta: C