Question

Uma circunferência tem centro C=(7,3) e corta a reta 3x+2y-12=0 segundo uma corda de comprimento 2*(√35/√13). Achar a equação da circunferência

Answer 1

Boa noite

Vamos montar um triângulo com os seguintes lados :
um raio ; metade da corda e o segmento que representa graficamente a distância do centro à reta. Obs. : o raio é a hipotenusa.

$d_{(C,r)}= \frac{| ax_{0}+b y_{0}+c| }{ \sqrt{ a^{2}+ b^{2} } }$

$d_{(C,r)} = \frac{|3*7+2*3-12|}{ \sqrt{ 3^{2}+ 2^{2} } } = \frac{15}{ \sqrt{13} }$

Metade da corda

$\frac{ \sqrt{35} }{ \sqrt{13} }$

Aplicando Pitágoras

$r^{2} = ( \frac{15}{ \sqrt{13} }) ^{2} + ( \frac{ \sqrt{35} }{ \sqrt{13} } )^{2} \Rightarrow\ r^{2} = \frac{225}{13} + \frac{35}{13} \Rightarrow\ r^{2}=20$

A equação da circunferência  é  (x-7)² + (y-3)² = 20