Question

Uma circunferência tem C(4,3) passa pela origem tem por equações:
x ao quad+y ao quad=25
x ao quad+y ao quad-8x-6y=0
x ao quad+y ao quad-8x-6y=25
x ao quad+y ao quad-3x+4y=0
x ao quad+y ao quad+8x+6y=0
Agora,diga em cada equação se ela é interior,exterior ou pertence.
Interior quando d Exterior qdo d>r
Pertence qdo d=r comparando o resultado final com o raio, depois diga se 25 é o raio pra comparar ou é 5 Dou pontos pra quem me ajudar me ajude professor de matemática me envie mensagem com as respostas certas só aceito resposta de professor de matemática profissional que atua na área valeu.

Answer 1

Boa tarde Gabriela!

Solução!

Primeiro vamos determinar o centro e o raio de todas circunferências,apos isso vamos estabelecer as condições colocada no enunciado.

Como a circunferência passa pela origem logo.

$C1)~~ x^{2} ~+ y^{2}=25$

$C(0,0)$

$r= \sqrt{25}\\\\ r=5$

Equação da circunferência fora da origem na forma algébrica.

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Lembrando que nesses exercicio tem que saber completar os quadrados.


$C2)~~ x^{2} +y^{2} -8x-6y=0$

$x^{2} -8x+y^{2}-6y=0$

$x^{2} -8x+16+y^{2} -6y+9=14+9$

$C(4,3)\\\\ r= \sqrt{25} \\\\ r=5$


$C3)~~( x^{2} +y^{2}-8x-6y=25$

$( x^{2}-8x +y^{2}-6y=25$

$x^{2} -8x+16+y^{2} -6y+9=25+14+9$


$x^{2} -8x+16+y^{2} -6y+9=50$


$r^{2} =50=r \sqrt{50} \\\\ ou\\\\ r=5 \sqrt{2}$

$C4)~~ x^{2} +y^{2}-3x+4y=0$

$x^{2} -3x +y^{2}+4y=0$

$x^{2} -3x + \frac{9}{4} +y^{2}+4y+4=0 + \frac{9}{4}+4$

$x^{2} -3x + \frac{9}{4} +y^{2}+4y+4= \frac{25}{4}$

$C (\dfrac{3}{2},2) \\\\\ r= \sqrt{ \dfrac{25}{4}} \\\\\ r= \dfrac{5}{2}$

$C5)~~ x^{2} + y^{2} +8x+6y=0$

$x^{2} +8x+y^{2} +6y=0$

$x^{2} +8x+16+y^{2}+6y+9=16+9$

$x^{2} +8x+16+y^{2}+6y+9=25$

$C(4,3) \\\\\ r= \sqrt{25} \\\\ r=5$


Condição estabelecida no problema,posição relativa entre ponto e circunferência.

1) d(P,C)<r ⇒ Ponto é interno

2) d (P,C)=r ⇒ Ponto ∈ a circunferência

3) d(P,C)>r ⇒  Ponto é externo


Ponto C dado no problema para comparação.

$C(4,3)$

Vou começar a substituir o ponto em cada circunferência e comparar com o raio de cada uma.

$C1)~~ x^{2} ~+ y^{2}=25$

[tex}r=5 [/tex]

$3^{2} ~+ 16^{2}=25\\\\ 25=25$

 2) d (P,C)=r ⇒ Ponto ∈ a circunferência


$r=5$

$C2)~~ x^{2} +y^{2} -8x-6y=0$

$C2)~~ (4)^{2} +(3)^{2} -8(4)-6(3)=0$

$C2)~~ 16+9 -32-18=0$

$C2)~~ 16+9 -32-18=0$

$C2)~~ 25 -50=0$

$C2)~~ -25=0$

1) d(P,C)<r ⇒ Ponto é interno



$r=50 \\\ou\\\ r=5 \sqrt{2}$

$C3)~~( x^{2} +y^{2}-8x-6y=25$

$C3)~~( 4)^{2} +(3)^{2}-8(4)-6(3)=25$

$C3)~~16 +9-32-18=25$

$C3)~~-50\ \textless \ 0$

1) d(P,C)<r ⇒ Ponto é interno


$r= \dfrac{5}{2}$

$C4)~~ x^{2} +y^{2}-3x+4y=0$


$C4)~~ (4)^{2} +(3)^{2}-3(4)+4(3)=0$

$C4)~~ 16 +9-12+12=0$

$C4)~~ 16 +9+12-12=0$

$C4)~~ 25\ \textgreater \ 0$

3) d(P,C)>r ⇒  Ponto é externo



$C5)~~ x^{2} + y^{2} +8x+6y=0$

$C5)~~ (4)^{2} + (3)^{2} +8(4)+6(3)=0$

$C5)~~ 16 + 9 +32+18=0$

$C5)~~45\ \textgreater \ 0$

3) d(P,C)>r ⇒  Ponto é externo


Para comparação é o raio igual a 5,pois 25 é o raio ao quadrado.

Boa tarde!
Bons estudos!