. Uma circunferência tem as coordenadas do centro igual a (3;3) e raio igual a 3. A sua equação geral é igual a: (A) x² + y² - 4x - 8y + 4 = 0. (B) x² + y² + 4x + 8y - 9 = 0. (C) x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0 (D 2x² + 2y² - 4x - 2y - 9 = 0 (E) x² + y² + 4x + 8y + 4 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta: x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0 — Letra C)
Explicação passo-a-passo:
Sabe-se que a equação canônica (forma centro-raio) de uma equação centrada no ponto C(a, b) e raio r é dada por:
(x - a)² + (y - b)² = r²
Substituindo, na equação acima, os dados fornecidos no enunciado, obteremos:
(x - 3)² + (y - 3)² = 3² =>
x² - 6x + 9 + y² - 6y + 9 = 9 =>
x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0
Abraços!
Resposta:
C) x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0
Explicação passo-a-passo:
De acordo com os conceitos de geometria analítica sobre circunferências, sabemos que a equação geral de qualquer circunferência, é dada pela equação:
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² -R² = 0
onde R = raio, a = coordenada x do centro b = coordenada y do centro.
Sendo assim, a questão nos fornece o Raio (R) = 3 e o ponto central (3,3), ou seja, a = 3 e b = 3. Substituindo os valores que temos na questão na equação geral da reta, temos:
x² + y² - 2 . 3 . x - 2 . 3 . y + 3² + 3² - (3)² = 0
Desenvolvendo a equação acima, temos:
x² + y² -6x -6y + 9 = 0
A equação geral da circunferência de raio = 3 e centro (3,3) é x² + y² -6x - 6y + 9 = 0