Question

Uma circunferência possui o diâmetro com um segmento de reta formada pelos pontos C (0, 6) e D (10, 2). O comprimento da corda determinada pela interseção do eixo y com a circunferência é: Escolha uma opção: a. 4 b. 3,75 c. 5 d. 4,5

Answer 1

A corda determinada pelas interseções da circunferência com o eixo das ordenadas tem comprimento 4.

Determinação do comprimento da corda formada pelo eixo Y

Se o segmento CD é um diâmetro da circunferência, o centro dela será o ponto meio desse segmento, que vamos chamar E. As coordenadas desse ponto são:

$(x_E,y_E)=(\frac{x_C+x_D}{2},\frac{y_C+y_D}{2})=(\frac{0+10}{2},\frac{6+2}{2})\\\\(x_E,y_E)=(5,4)$

Para encontrar a equação da circunferência devemos achar o raio. Para isso, vamos substituir na equação as coordenadas de algum dos pontos que pertencem à curva:

$(x-5)^2+(y-4)^2=r^2\\\\(0-5)^2+(6-4)^2=r^2\\\\(-5)^2+(2)^2=25+4=29\\\\(x-5)^2+(y-4)^2=29$

Agora, para achar os pontos em que a circunferência intersecta ao eixo Y, devemos fazer na equação x=0 e limpar a variável 'y'.

$(0-5)^2+(y-4)^2=29\\\\25+(y-4)^2=29\\\\(y-4)^2=4\\\\y-4=2= > y=6\\\\y-4=-2= > y=2$

Ou seja, a circunferência interseca ao eixo Y nos pontos (0,2) e (0,6). A corda determinada por essas interseções tem comprimento 6-2=4.

Saiba mais sobre a equação da circunferência em https://brainly.com.br/tarefa/6163324

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