Uma circunferência intercepta um triângulo equilátero nos pontos médios de dois de seus lados, conforme mostra a figura, sendo que um dos vértices do triângulo é o centro da circunferência.se o lado do triângulo mede 10cm. então a área da região destacada é? ( adote: π= 3,1 e √3= 1,7).
Soluções para a tarefa
Olá!
A área pintada é a área do triângulo menos a área do setor.
A área do setor é a divisão da área total da circunferência dividido pelo ângulo do setor. O raio da circunferência, como corta o lado do triângulo ao meio, mede 5. Logo:
πr²
π5²
25π
Como o triângulo é equilátero, seus ângulos são todos iguais a 60°. Logo, o ângulo do setor é 60°.Aplica na regra de três:
360° - 25π
60° - x
360x=25.60π
36x=25.6π
x=25.6π/36
x=25π/6
A área do setor circular é 25π/6.
A área do triângulo obedece a seguinte fórmula:
A=l²√3/4
Como L é o lado, e o lado vale 10:
A=10²√3/4
A=100√3/4
A=25√3
Fazendo a subtração:
25√3-25π/6
Substituindo os valores de pi e de raiz de três:
25.1,7 - 25.3,1/6
42,5 - 77,5/6
255/6 - 77,5/6
177,5/6 ou 1775/60 ou aproximadamente 29,58 cm².
Resposta:
Basicamente se resolve diminuindo a área desse pequeno triangulo dentro do círculo da área total do triangulo.
Área do círculo, PI * R² => 3,1 * 25 = 77,5 cm² ; já a área desse pequeno triangulo, seria 1/6 da área total do círculo, pq ele diz na questão que é um triangulo equilátero, cada ângulo interno é 60°, que é 1/6 dos 360° do círculo, logo a área desse pequeno triangulo é 77,5cm²/6 = 12,9166cm².
Agora a área total do triangulo, como ele é equilátero, temos que primeiro tirar a altura.
H = lado * raiz de 3/2 => h=10 * 1,7/2 => 8,5 essa é a altura
agora a área do triângulo, A = b*h/2 => 10 * 8,5/2 => 42,5cm², essa é a área de todo o triângulo,
a área hachurada que ele pede é igual a 42,5 menos 12,9166 = 29,59cm²