Question

Uma circunferencia está inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 10V"2cm.comprimento dessa circunferencia é?

Answer 1

Quando uma circunferência está inscrita em um quadrado o seu diâmetro é igual ao lado do quadrado, pra saber o lado do quadrado usamos a diagonal

$D=l \sqrt{2} \\ \\l= \frac{ D}{ \sqrt{2} } \\ \\l= \frac{10 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\l=10~cm$

Como o diâmetro da circunferência é igual ao lado

$\pi = \frac{c}{d} \\ \\c=\pi*d\\ \\c=3,14*10\\ \\\boxed{c=31,4~cm}$

Answer 2

O comprimento de uma circunferência de raio $r$ é $C=2\cdot\pi\cdot r$.

Observe que o raio dessa circunferência coincide com metade do lado do quadrado.

A diagonal de um quadrado de lado $l$ é $l\sqrt{2}$.

Como a diagonal desse quadrado mede $10\sqrt{2}$, o lado desse quadrado mede $10~\text{cm}$.

Assim, $r=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\boxed{r=5~\text{cm}}$.

Logo, o comprimento dessa circunferência é $C=2\cdot\pi\cdot5=\boxed{10\pi~\text{cm}}$.