Question

Uma circunferência de raio R = 3 cm está inscrita num triângulo isósceles de altura 8cm. Desse modo, a medida da área exterior à circunferência e interior ao triângulo, em cm², é igual a
Por Favor, expliquem o procedimento.

Answer 1

Para fazer temos que achar a área do triângulo e do círculo que está inscrito.
Área do círculo:
A=pi*R²
A=3,14*3²
A=28,26 cm²
Área do triângulo:
A=b*h/2
percebemos no problema que ele não dá o valor da base, logo o artifício que usei para achar o valor da base foi o que diz que o raio é igual ao apótema, logo:
R=a
R=V3/6*L (L é um dos lados do triângulo)
3=V3/6*L
L=3/V3/6
L=3*6/V3
L=18V3/3
L=6V3
sabendo o valor do lado eu dividi o triangulo em dois triângulos retângulos e apliquei o teorema de pitágoras para achar a metade da base, logo:
L²=x²+8² (o L é a hipotenusa)
(6V3)²=x²+64
108=x²+64
x²=108-64
x=V44
x=2V11 (esse é o valor da metade da base do triângulo)
A=4V11*8/2
A=16V11
Portanto a medida da área exterior a circunferência é:
Área do triângulo - Área do círculo
16V4-28,26
e a área interior ao triângulo é a mesma área do triângulo:
16V4

Bom, acho que é isso!